带卡普托导数的守恒律方程的显式与隐式TVD格式
数值分析
2016-10-12 v2 偏微分方程分析
摘要
在本文中，我们研究了带有卡普托导数的标量守恒律方程的数值逼近，该导数引入了记忆效应。我们为此类方程构造了一阶和二阶显式迎风格式，并证明它们是条件 收缩和总变差递减的。然而，卡普托导数导致了修正的CFL型稳定性条件 ，其中 是导数中的分数阶指数。当 很小时，这种强约束使得数值实现极为不切实际。因此，我们提出了隐式迎风格式来克服这一问题，并证明了它是无条件 收缩和总变差递减的。我们给出了各种数值测试来验证这些方法的性质，并为解释守恒律中的记忆效应提供了更多的数值证据。
引用
@article{arxiv.1610.03025,
title = {Explicit and implicit TVD schemes for conservation laws with Caputo derivatives},
author = {Jian-Guo Liu and Zheng Ma and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.03025},
year = {2016}
}