掷骰直至出现长度为三的递增游程的期望次数
组合数学
2023-10-19 v2 概率论
摘要
我们给出了掷一枚公平的 n 面骰子直至观察到三个连续递增数值所需次数的期望的闭式表达。该答案为有理数，其分子与分母的最大公约数以 n 表示。当 n 趋于无穷时，我们求得极限情形的概率生成函数，它同时也是以双上升结尾且无其他双上升的排列的指数生成函数。由此得到极限期望与方差的精确值，分别约为 7.92437 与 27.98133。
引用
@article{arxiv.2308.14635,
title = {Expected Number of Dice Rolls Until an Increasing Run of Three},
author = {Daniel Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.14635},
year = {2023}
}
备注
18 pages