关于 Pólya urn 模型中等待时间的一些奇特现象
概率论
2019-11-05 v1
摘要
考虑一个初始含有 b 个黑球与 w 个白球的 urn。随机取出一球并观察其颜色。若为黑球则停止。否则，将白球连同另一个白球放回 urn 中。继续随机取球，每次加入一个白球，直到取到黑球为止。令 T_{b,w} 表示到此发生时所需的抽取次数。令人惊讶的是，对于“公平”初始情形 b=w=1，T_{b,w} 的期望为无穷，但若 b=2 且 w=10⁹ 则有限。事实上，无论白球数 w 为多少，E[T_{b,w}] 有限当且仅当 b≥2，且 T_{b,w} 的方差有限当且仅当 b≥3。这些观察可推广至更高阶矩。
关键词
引用
@article{arxiv.1911.01052,
title = {Curiosities regarding waiting times in P\'{o}lya's urn model},
author = {Norbert Henze and Mark P. Holmes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.01052},
year = {2019}
}
备注
5 pages