Heisenberg 群垂直子群的扩张性

本文研究离散 Heisenberg 群作用于紧致度量空间 $(\mathbb X,\rho)$ 上连续作用中的著名子集上的扩张性。我们借鉴 Boyle 和 Lind 关于 $\mathbb{Z}^D$ 连续作用的思路，将作用群嵌入（连续） $(2D+1)$ 维 Heisenberg 群 $\mathcal H$ 中，定义 $\mathcal H$ 的扩张子集。我们聚焦于 Heisenberg 群垂直子群的扩张性。特别地，我们证明如果仅空间 $\mathbb X$ 为无限，则 $\mathcal H$ 的中心不可能是扩张的，且总存在至少一个非扩张的 $2D$ 维垂直子群。