奇异的 Bailey-Slater SPT 函数 II：来自 A、C、E 群的 Hecke-Rogers 型二重和与 Bailey 对
数论
2016-07-08 v2
摘要
我们研究了源于 Bailey 对的 spt-crank 型函数。我们回顾了与 Slater 的 Bailey 对 、、 和 对应的四个 spt 型函数，并给出了与 Bailey 对 、、 和 对应的四个新 spt 型函数。这些函数中的每一个都可以被视为对某些整数分拆中最小部分出现次数的计数。我们证明了这些函数具有简单的 Ramanujan 型同余式，这些同余式可由 spt-crank 型函数解释。spt-crank 型函数是由 Bailey 对确定的双变量 -级数，当 时退化为 spt 型函数。我们发现 spt-crank 型函数具有有趣的表示形式，要么是无穷乘积，要么是 Hecke-Rogers 型二重级数。当 为特定的单位根时，这些级数具有良好的简化形式，使我们能够推导出同余式。此外，当 为特定的单位根时，我们找到了剖分公式，从而提供了同余式的另一种证明。我们的二重和与乘积公式需要 Bailey 引理和共轭 Bailey 对。我们的剖分公式源于 Bailey 引理以及已知秩 (ranks) 和 crank 的剖分。
引用
@article{arxiv.1501.06843,
title = {Exotic Bailey-Slater SPT-Functions II: Hecke-Rogers-Type Double Sums and Bailey Pairs From Groups A, C, E},
author = {Frank Garvan and Chris Jennings-Shaffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.06843},
year = {2016}
}