均匀 Temple 图的存在性及其在零距离中的应用

本文证明了 Temple 圆柱未来零距坐标图可以均匀构造，并且我们估计了其光学函数的梯度。我们随后将这些图用于研究时空 $(N,g)$，其已转换为定性度量空间 $(N,\hat{d}_\tau)$，其中 $\hat{d}_\tau$ 是 Sormani 和 Vega 定义的零距。具体而言，我们证明 $(N, \hat{d}_\tau)$ 是一个可测度的度量空间，其中因果结构由 $\tau$ 和 $\hat{d}_\tau$ 的局部编码。作为结果，应用赫尔福德的经典定理并遵循 Sakovich 和 Sormani 所发展的技术，我们可以证明一个 Lorentz 同构定理，从而推广了我们的早先结果。