Hirzebruch 曲面上半稳定层存在性

设 $X$ 为 Hirzebruch 曲面,$H$ 为任意丰富除子。本文中,我们算法性地判定半稳定层模空间 $M_{X,H}(r,c_1,c_2)$ 何时非空。我们的算法依赖于某些优先层栈。我们首先解决这些栈的存在性问题,然后算法性地确定栈中一般层的 Harder-Narasimhan 滤子。特别地,半稳定层存在当且仅当 Harder-Narasimhan 滤子长度为 1。随后我们研究稳定层判别式的尖锐 Bogomolov 不等式 $\Delta \geq \delta_H(c_1/r)$,其考虑了极化和斜率;这些不等式本质上完全描述了稳定层的特征。函数 $\delta_H(c_1/r)$ 可通过极限过程计算到任意精度。在反典则极化的 del Pezzo 曲面情形,例外丛总是稳定的且 $\delta_H(c_1/r)$ 由例外丛计算。更一般地,我们证明对任意极化存在超出稳定例外丛所给出条件的稳定层存在的进一步必要条件。我们在其中某些情形精确计算了 $\delta_H(c_1/r)$。最后,存在性问题的解对层模空间的双有理几何有直接应用。