超对称规范场论中多重涡旋的存在性

本文针对六维膜世界超对称规范场论中产生的多重涡旋，在一般规范对称群 $G=U(1)\times SU(N)$ 及 $G$ 的基本表示中 $N$ 个 Higgs 标量场的情形下，给出了两个明确的存在性与唯一性定理。具体而言，当额外维空间紧致化，使得涡旋存在于体积为 $|\Om|$ 的二维环面上时，在明确陈述的充要条件 $$n_i<\frac{g^2v^2}{8\pi N}|\Om|+\frac{1}{N}(1-\frac{1}{N}[\frac{g}{e}]^2)n,\quad i=1,...,N,$$ 下，证明了唯一多重涡旋解的存在性，该解表示在 $N$ 种 Higgs 场中分别产生的 $n_1,...,n_N$ 个指定涡旋，其中 $e$ 和 $g$ 分别为 U(1) 电磁耦合常数和 SU(N) 色耦合常数，$v$ 度量了对称破缺的能标，$n=\sum_{i=1}^N n_i$ 为总涡旋数；当额外维空间为全平面时，任意指定的有限能量 $n$-涡旋解的存在性与唯一性总是得到保证。这些涡旋由一组非线性椭圆型方程控制，该方程组可被重构以允许变分结构。然后利用变分法发展了存在性证明。