混合性条件下乘法 Poisson 方程有界解的存在性
概率论
2024-05-21 v2
摘要
本文研究一般离散时间设定下乘法 Poisson 方程（MPE）有界解的存在问题。在假设风险-回报函数具有混合性与有界性的前提下，我们探讨为保证 MPE 有界解始终存在，应对底层非受控概率核或回报函数施加何种条件。特别地，我们整合了基于 span 范数框架的结果，并导出在混合性下为保证有界解存在需施加于代价函数的显式锐界。此外，我们研究了概率核必须满足的性质，以确保对任意一般风险-回报函数均存在有界 MPE，并刻画了不变测度支撑补集上的过程行为。最后，我们给出若干例子及基于随机占优的论证，以助于更好地理解当遍历风险中性均值算子被遍历风险敏感熵替代时所浮现的复杂性。
引用
@article{arxiv.2309.02829,
title = {Existence of bounded solutions to multiplicative Poisson equations under mixing property},
author = {Marcin Pitera and Łukasz Stettner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.02829},
year = {2024}
}
备注
The final (published) version of the article has been substantialy revised