带有后验误差界的泊松方程解的数值截断近似
概率论
2024-01-30 v1 数值分析
数值分析
摘要
泊松方程的解出现在许多马尔可夫链和马尔可夫跳跃过程的场景中，包括中心极限定理、平均报酬马尔可夫决策过程的价值函数，以及平衡马尔可夫报酬的梯度公式。在本文中，我们考虑了当状态空间无限或非常大时泊松方程解的数值计算问题。在这种情况下，必须对状态空间进行截断才能使问题在计算上易于处理。在本文中，我们提出了首个泊松方程的截断近似解，并附带可证明且可计算的后验误差界。我们的理论适用于离散时间链和连续时间跳跃过程。通过数值实验，我们表明我们的方法能够提供高精度的解和严格的误差界。
引用
@article{arxiv.2401.15905,
title = {A Numerical Truncation Approximation with A Posteriori Error Bounds for the Solution of Poisson's Equation},
author = {Saied Mahdian and Peter W. Glynn and Yuanyuan Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.15905},
year = {2024}
}