$\mathbb{Z}^d$ 上 Blume-Capel 模型三临界点的存在性

我们证明了对于每一个 $d\geq 2$，$\mathbb{Z}^d$ 上的 Blume-Capel 模型都存在三临界点。在 $d\geq 3$ 时的证明依赖于到一个更大图上的 Ising 模型的新颖组合映射、Aizenman、Duminil-Copin 和 Sidoravicious 的技术（Comm. Math. Phys, 2015）以及著名的红外界。在 $d=2$ 时，证明依赖于对 Blume-Capel 的稀释随机簇表示的穿越概率的定量分析。特别地，我们发展了受 Duminil-Copin 和 Tassion（Moscow Math. J., 2020）启发的一个四重分类结果，这使我们能够获得 $d=2$ 时相图的精细图像，包括所有区域中相关函数的渐近行为。最后，我们证明了用于建立稀释随机簇模型次临界锐度的技术可推广到任意 $d\geq 2$。