分数阶动力学自由界面问题中行波解的存在性

本文考虑一个由两个方程组成的反应扩散方程组，该方程组以阶跃点火温度动力学与分数反应阶 0 < $\alpha$ < 1 对扩散-热燃烧建模。我们将自由界面问题转化为一个标量自由边界问题，其与一个积分方程耦合。主要中间步骤是将标量问题化简为对二维非 C^1 向量场的研究。后者通过基于 Poincar{\'e}-Bendixson 定理的定性拓扑方法处理。确定了相图并证明了原点处稳定流形的存在性。一个显著结果是到达原点的沉降时间有限，意味着尾随界面有限，这与 $\alpha$ = 1 的情形相反，但与 $\alpha$ = 0 的情形一致。最后，通过不动点方法求解了该积分微分系统。