二维及更高维非周期系统广义Wannier函数的存在性与计算
摘要
指数局域化Wannier函数（ELWFs）是材料Fermi投影的一组标准正交基，由远离其极大值点呈指数快速衰减的函数构成。当材料为绝缘且晶体时，保证一、二、三维ELWFs存在的条件已为人熟知，且数值构造ELWFs的方法也已成熟。我们考虑材料为绝缘但不一定是晶体的情形，对此所知甚少。在一维空间中，Kivelson与Nenciu-Nenciu已证明ELWFs可构造为作用于Fermi投影上的自伴算子的本征函数。本工作中，我们确定了一个假设，在此假设下可将Kivelson-Nenciu-Nenciu结果推广到二维及更高维。在此假设下，我们证明ELWFs可构造为作用于Fermi投影上的一列自伴算子的本征函数。我们猜想，我们所做的假设在材料为晶体的特殊情形下等价于ELWFs存在的拓扑阻碍的消失。我们通过数值验证了在我们的假设成立的各种情形下我们的构造给出ELWFs，并为我们的猜想提供了数值证据。
引用
@article{arxiv.2003.06676,
title = {Existence and computation of generalized Wannier functions for non-periodic systems in two dimensions and higher},
author = {Jianfeng Lu and Kevin D. Stubbs and Alexander B. Watson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.06676},
year = {2022}
}
备注
64 pages, 15 figures. Many revisions: (1) Proof generalized WFs we construct are (a) WFs when system periodic (b) respectful of time-reversal, so gap conditions imply topological triviality (2) Proofs streamlined using integral kernel of P; generalized to more general position operators (3) Fixed error in constructive proof that PXP gaps implies analytic and periodic Bloch frame in 2d