从局域类原子轨道构造Wannier函数

在单电子哈密顿量 $\hat{H}$ 的本征态的受限希尔伯特空间（构成所谓的谱的低能部分）中构造Wannier函数（WFs）的问题可以用几种不同的方式表述。一种可能性是使用投影算符技术，即选取一组试探原子轨道并将其投影到给定的希尔伯特空间上。另一种可能性是采用降维方法，该方法消除谱的高能部分，并将其所有相关性质纳入有效哈密顿量的能量依赖性中。我们表明，通过修改原始哈密顿量 $\hat{H}$ 的谱的高能部分（这部分与低能谱中WFs的构造关系不大），这两种方法可以以完全精确且相同的形式表述，因此它们之间的主要区别归结为试探轨道的选择。关于问题的后一部分，我们认为试探轨道的最优选择可以基于密度矩阵的位点对角部分的最大化。这一主要思想通过一个仅包含两个带的简单玩具模型，以及一个更实际的例子——V$_2$O$_3$中的$t_{2g}$带——进行了说明。还讨论了与多电子系统基态搜索的类比。