作为激发随机游走极限的激发布朗运动

我们得到了一列激发（也称为饼干）随机游走在分布意义下收敛于激发布朗运动的结果。后一个过程是一个连续半鞅，其漂移是其局部时间的函数，记为$\phi$。它由Norris、Rogers和Williams作为布朗聚合物的简化版本引入，随后由作者进一步研究。为了得到我们的结果，我们需要以适当的方式对饼干序列、时间和空间进行联合重整化。证明遵循了Tóth及其合作者在多次场合中采用的一般方法，该方法通过Ray-Knight类型的结果进行。即，我们首先证明，当$\phi$有界且Lipschitz连续时，收敛性在局部时间过程层面上成立。这是通过对一个辅助马尔可夫链的转移核进行仔细研究来完成的，该马尔可夫链描述了给定水平上的局部时间。然后我们证明了一个紧致性结果，并推导出完整过程层面上的收敛性。