过度的对称性会阻碍截断现象的发生

对每个$n,r \geq 0$，令$KG(n,r)$表示Kneser图；其顶点由$n$的$r$元子集标记，边表示相应子集不相交。固定$r$并令$n$变化，得到一族嵌套图，每图配有对称群$\mathfrak{S}_n$的自然作用，且这些作用相容并可递。此类图族由作者在[RW]中引入，而对这些图族上随机游动的系统研究见于[RW2]。本文说明这些随机游动从不展现所谓乘积条件，因此也从不展现由Aldous和Diaconis[AD]定义的总变差截断。特别地，我们给出一大类代数-组合动机下驱动的Markov链集合例子，它们满足某些著名的截断代数启发式条件，却实际不具有该性质。