具有相容对称群作用的马尔可夫链族

对每个 $n,r \geq 0$，令 $KG(n,r)$ 表示Kneser图；其顶点由 $n$ 的 $r$ 元子集标记，边表示相应子集不相交。固定 $r$ 并让 $n$ 变化，得到一族嵌套图，每个都配备对称群 $S_n$ 的自然作用，且这些作用相容。此类图族在代数组合学中很常见，包括Johnson图、Crown图和Rook图等族。在先前工作中，作者用表示稳定性与FI-模的语言系统研究了此类族。该工作表明此类图族展现出大量渐近正则行为。本工作将先前工作（后经作者与Speyer的工作精炼）发展的理论应用于研究此类族图上的随机游走。我们证明命中时间的矩渐近地表现出有理函数行为。由此我们得出关于Chung和Yau所定义的离散Green函数的元素的类似结论。最后，我们阐明这些族中图的代数-组合结构如何给出其上随机游走混合时间的界。我们提出了一些未来研究的可能方向，包括Diaconis最初提出的截断现象的出现与否。