具有相容对称群作用的一族嵌套图

对固定的正整数 $n$ 与 $k$，Kneser 图 $KG_{n,k}$ 的顶点由 $\{1,2,\dots,n\}$ 的 $k$ 元子集标记，并在不相交集合间连边。保持 $k$ 固定并令 $n$ 增长，可得到一族嵌套图，其中每个图都被一个对称群作用，且该作用与所有其他作用相容。本文提供了借助 Church、Ellenberg 与 Farb 的 FI-模理论研究此类族的框架，并展示了该理论对这类图族的一系列渐近推论。这些推论涵盖多个主题：枚举方面涉及子图出现次数的计数，拓扑方面涉及图的 Hom-复形与配置空间，代数方面涉及图谱中变化的行为。