图上的截断现象与 Sarnak-Xue 特征值密度

Lubetzky与Peres（2016）以及Sardari（2018）近期证明，Ramanujan图（即具有最优谱的图）在最优时间内展现出简单随机游走的截断现象，并具备最优的几乎直径。我们证明这一谱条件可被更弱的条件——Sarnak-Xue密度性质——所替代，从而推导出类似结果。这使得我们证明，$SL_2(\mathbb{F}_t)$ 作用于射影线上的某些自然Schreier图族展现出截断现象，从而证明了Rivin与Sardari猜想的一个特例。