过度 [l,m]-因子分解

给定两个正整数 $l$ 和 $m$，且 $l \le m$，图 $G$ 的一个 $[l,m]$-覆盖是指 $G$ 的一组匹配 $M$，其并集为 $G$ 的边集，且对于 $M$ 中的每个匹配 $L$ 满足 $l \le |L| \le m$。若 $G$ 的 $[l,m]$-覆盖 $M$ 的基数尽可能小，则称其为 $G$ 的过度 $[l,m]$-因子分解。$G$ 的过度 $[l,m]$-因子分解中的匹配数量（若 $G$ 不存在过度 $[l,m]$-因子分解则为 $\infty$）是一个图参数，称为 $G$ 的过度 $[l,m]$-指数，记为 $\chi'_{[l,m]}(G)$。本文研究了该参数。我们的主要结果是用其他图参数表示图 $G$ 的过度 $[l,m]$-指数的通用公式。此外，我们给出了一个多项式时间算法，只要存在过度 $[l,m]$-因子分解，该算法即可计算 $\chi'_{[l,m]}(G)$ 并输出 $G$ 的一个过度 $[l,m]$-因子分解。