超过程瞬时传播的例外时刻

对于 $\mathbb{R}^d$ 上的Dawson-Watanabe超过程 $X$，Perkins (1990) 证明若底层空间运动属于某类允许跳跃的Lévy过程，则以概率一在灭绝前几乎所有 $t>0$ 时刻 $X_t$ 的闭支撑为整个空间，即所谓的“瞬时传播”性质。本文针对空间运动为指标 $\alpha \in (0,2/3)$ 的对称稳定过程的 $\mathbb{R}^1$ 上超过程，证明存在支撑为紧且非空的例外时刻。此外，我们证明例外时刻集合稠密且具有满Hausdorff维数。另外，我们证明在接近灭绝时，超过程的支撑集中到任意接近区分点处，从而将Tribe (1992) 的相应结果从 $\alpha \in (0,1/2)$ 推广到 $\alpha \in (0,2/3)$，并进一步证明此类例外时刻集合也具有满Hausdorff维数。