超过程瞬时传播的例外时刻

对于 ℝ^d 上的 Dawson-Watanabe 超过程 X，Perkins（1990）证明若底层空间运动属于某类容许跳跃的 Lévy 过程，则以概率一，在灭绝前几乎所有 t>0 时 X_t 的闭支撑为整个空间，即所谓“瞬时传播”性质。本文针对空间运动为指标 α ∈ (0,2/3) 的对称稳定过程的 ℝ^1 上超过程，证明存在支撑为紧且非空的例外时刻。此外，我们证明例外时刻集合具有稠密性且具满 Hausdorff 维数。另外，我们证明在临近灭绝时，超过程的支撑集中任意接近区分点，从而将 Tribe（1992）的相应结果从 α ∈ (0,1/2) 提升至 α ∈ (0,2/3)，并进一步证明此类例外时刻集合同样具有满 Hausdorff 维数。