根据 Wasserstein 半径大小的 Wasserstein 分布鲁棒估计：精确或近似
信号处理
2025-10-06 v2 最优化与控制
统计理论
统计理论
摘要
本文主要考虑在带有加性噪声的线性测量模型中，针对参数和噪声分布施加 Wasserstein 距离约束下的鲁棒估计问题，可形式化为一个无限维非凸 minimax 问题。我们证明了该问题是否存在鞍点等价于一个有限维 minimax 问题的存在性，并给出一个反例说明鞍点可能不存在。为了这一观察，本文提出了一个可验证的充要条件，其参数可由一个凸问题及其对偶问题导出。此外，我们还引入了一个简化的充分条件，直观上表明当 Wasserstein 半径足够小时，鞍点总是存在的。在鞍点不存在的情况下，我们求解一个通过将估计器限制为线性形式得到的有限维非凸 minimax 问题。其最优值构成鲁棒估计问题的上界，而其最优解则产生一个鲁棒线性估计器。还提供了数值实验以验证理论结果。
引用
@article{arxiv.2510.01763,
title = {Exactly or Approximately Wasserstein Distributionally Robust Estimation According to Wasserstein Radii Being Small or Large},
author = {Xiao Ding and Enbin Song and Dunbiao Niu and Zhujun Cao and Qingjiang Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01763},
year = {2025}
}