角向 Teukolsky 方程在特例下的精确解

本工作中，我们针对特例 $m=0, s=0$ 提出求解角向 Teukolsky 方程的新方案。我们首先将该方程化为合流 Heun 微分方程，然后构造 Wronskian 行列式以计算本征值及归一化本征函数。我们发现较大 $l$ 的本征值近似由 $_{0}{A_{l0}} \approx [l(l + 1) - \tau_{R}^2/2] - i\;\tau_{I}^2/2$ 给出，其中 $\tau^2=\tau_R^2 + i\,\tau_{I}^2$ 任意。基态的角概率分布（APD）在 $\tau_R^2>0$ 时移向南北极，而在 $\tau_R^2\leq0$ 时聚集于赤道。然而我们也注意到，大角动量 $l$ 的 APD 总是移向南北极，与 $\tau^2$ 的取值无关。