标量场论中的精确解与零模

我们提供了一组具有 $Z_2$ 对称性的标量场场论精确解，这些解涉及 Jacobi 椭圆函数。这些解具有一个有趣的性质：即使从无质量方程出发，也能产生有质量波。我们对其进行了经典分析，并提供了相应格林函数方程的精确解，以便在强耦合极限下完全求解它们。这是通过将泛函展开为流的幂次来实现的。研究表明，$Z_2$ 对称性的自发破缺是由于存在一个零模，该零模在 Higgs 机制的情况下依然存在。在后一种情况下，零模似乎起到了类似于连续对称性破缺中 Goldstone 玻色子的作用，因此作为长程激发，它在低动量下应该很重要。