F-TASEP的精确解

我们得到了一维促进型完全不对称简单排他过程（F-TASEP）的精确解。该模型与守恒晶格气体（CLG）模型以及一些元胞自动机交通模型密切相关。在F-TASEP中，若站点 $j-1$ 被占据且站点 $j+1$ 为空，则 $\mathbb{Z}$ 中站点 $j$ 处的粒子在整数时刻跳跃到站点 $j+1$。当以密度 $\rho$ 的伯努利乘积测度开始时，系统趋于稳态。该非平衡稳态（NESS）在 $\rho=1/2$ 和 $\rho=2/3$ 处发生相变。不同的密度区间 $0<\rho<1/2$、$1/2<\rho<2/3$ 和 $2/3<\rho<1$ 展现出许多令人惊讶的性质；例如，对所有的 $n\in\mathbb{Z}$，对关联 $g(j)=\langle\eta(i)\eta(i+j)\rangle$ 满足 $\sum_{j=kn+1}^{k(n+1)}g(j)=k\rho^2$，其中当 $0\le\rho\le1/2$ 时 $k=2$，当 $1/2\le\rho\le2/3$ 时 $k=6$，当 $2/3\le\rho\le1$ 时 $k=3$。量 $\lim_{L\to\infty}V_L/L$（其中 $V_L$ 是长度为L的区间内粒子数的方差）在 $\rho\to1/2$ 和 $\rho\to2/3$ 时从 $\rho(1-\rho)$ 不连续地跃变到0。