Maier-Saupe 势中重取向运动的 Smoluchowski 方程精确解

本文考虑了对非惯性旋转扩散方程（即 Smoluchowski 方程，SE）在对称真实双阱 Maier-Saupe 单轴平均力矩势中的解析处理。此类势可能应用于聚合物和蛋白质中结构片段的重取向。我们通过合流 Heun 函数获得了 SE 的精确解。该解对任意势垒高度均一致有效。我们将所得解应用于计算平均首次通过时间和纵向关联时间，并获得了它们对势垒高度的精确依赖关系。在中等至高势垒（低温）区域，我们方法的结果与 Coffey、Kalmykov、D\'ejardin 及其合作者开发的方法所得结果完全一致。在低势垒（高温）区域，我们的结果与文献公式的预测显著不同，给出的势阱跃迁速率值明显更大。原因是上述文献公式是在稳态极限下获得的。我们得出结论，对于非常小的势垒高度，瞬态动力学起着至关重要的作用，必须予以明确考虑。当满足这一要求时（例如在计算纵向关联时间时），我们在整个势垒高度范围内获得的结果与文献公式绝对一致。我们方法的局限性在于其仅适用于对称势，且无法给出最小非零本征值的解析表达式。