无限长晶格条带上键渗流平均簇数的精确结果

我们计算了多种不同晶格的若干宽度无限长条带$\Lambda_s$上平均簇数$\langle k \rangle_{\Lambda_s}$关于键占据概率$p$的精确解析表达式。证明了这些表达式是$p$的有理函数。作为我们结果的特例,我们得到了相应无限二维晶格$\Lambda$的临界渗流概率$p_{c,\Lambda}$处$\langle k \rangle_{\Lambda_s}$及其对$p$的导数的精确值。我们将这些精确结果与一个解析有限尺寸修正公式进行比较,发现二者极为吻合。我们还分析了$\langle k \rangle_{\Lambda_s}$中的非物理极点如何决定小$p$及$p$接近1时级数展开的收敛半径。我们的计算针对具有若干类横向边界条件的正方形、三角形和蜂窝晶格的无限长条带进行。