块自旋Ising模型在临界线上的精确恢复

我们展示了如何在所谓Ising块模型的临界线上精确重构块结构。该模型由Berthet、Rigollet和Srivastava在最近一篇论文中重新引入。该文中作者展示了如何在远离临界线处精确重构块，并给出了所需观测次数的上界和下界；从而建立了一个极小极大最优率（至常数因子）。我们的技术依赖于将其方法与块自旋Ising模型的涨落结果相结合。后者被拓展至整个临界区域。我们发现所需观测次数取决于两个块之间的相互作用参数是正还是负：在前一种情况下，约需 $N \log N$ 次观测以精确恢复块结构，而在后一种情况下 $\sqrt N \log N$ 次观测即足够。