Bratteli 图的遍历不变测度的精确数目

对于 Bratteli 图 $B$，我们研究其路径空间上关于尾等价关系不变的概率测度单纯形 $\mathcal{M}_1(B)$。等价地，$\mathcal{M}_1(B)$ 由关于一个康托集同胚映射不变的概率测度构成。我们研究 $\mathcal{M}_1(B)$ 中遍历测度的数目与图 $B$ 的结构和性质之间的关系。我们证明了 Bratteli 图唯一遍历性的一个判据并找到了充分条件，此时单纯形 $\mathcal{M}_1(B)$ 为单点集。对于恰好具有 $l \leq k$ 个遍历不变测度的有限秩 $k$ Bratteli 图 $B$，我们明确描述了图的结构并找到了支撑这些测度的子图。我们找到了如下充分条件：(i) 一个 Bratteli 图具有指定数目（有限或无限）的遍历不变测度，以及 (ii) 从唯一遍历子图扩张测度得到一个有限遍历不变测度。文中考虑了若干例子，包括平稳 Bratteli 图、Pascal-Bratteli 图和 Toeplitz 流。