多元正态分布经对角变换后的精确均值与协方差公式

设$\boldsymbol X \sim \mathcal{N}(\boldsymbol 0, \boldsymbol \Sigma)$，$\boldsymbol Y = (f_1(X_1), f_2(X_2),\dots, f_d(X_d))$。我们称之为多元正态分布的对角变换。在本文中，我们精确计算随机向量$\boldsymbol Y$的均值向量和协方差矩阵。这两种方法分别使用函数$f_i$的级数展开和变换方法。我们计算了几个例子，展示了协方差项如何估计，并将理论结果与数值结果进行比较。