高斯测度平移的精确下界与上界

对于 $\mathbb{R}^n$ 中的零均值高斯随机向量 $\mathbf{X}$，以及任意偶单峰函数 $w\colon\mathbb{R}^n\to[0,\infty)$ 和任意向量 $\mathbf{v}\in\mathbb{R}^n$，给出比值 $\mathsf{E}w(\mathbf{X}-\mathbf{v})/\mathsf{E}w(\mathbf{X})$ 的精确上界与下界，以及 $\mathsf{E}w(\mathbf{X}-t\mathbf{v})$ 关于 $t$ 变化率的界。作为这些结果的推论，给出了多元正态分布均值统计检验的功效函数（power function）的精确上下界。