基于不变正交积分的 RV 系数精确一阶矩
统计理论
2022-10-04 v1 统计理论
摘要
RV 系数度量两个多元构型间的相似性，其显著性检验在过去几十年中引发了多种提议。我们提出一种新方法——不变正交积分，可在原假设下获得 RV 系数精确的前四阶矩。该方法由沿 Haar 测度对两构型的各自朝向取平均构成，可应用于任何在观测间赋予欧氏距离的多元设定。我们的提议也涵盖观测重要性不等的加权设定，其中证成通常置换检验的可交换性假设不再成立。所提 RV 矩表达为两构型加权多维尺度缩放中出现的核特征值的简单函数。三阶与四阶矩的表达式看似为原创。前三阶矩可通过初等方法获得，但计算四阶矩需要更精巧的工具，即正交群的 Weingarten 演算。标准核及其谱矩的核心作用被予以强调。
引用
@article{arxiv.2210.00639,
title = {Exact first moments of the RV coefficient by invariant orthogonal integration},
author = {François Bavaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.00639},
year = {2022}
}