基于 RKHS 不确定性矩与最优传输的鲁棒依赖性度量
信号处理
2022-11-04 v1 信息论
math.IT
摘要
在统计与机器学习的许多应用中，可靠地度量变量间的依赖性至关重要。当前的依赖性估计方法，尤其是基于密度的方法，在精度、鲁棒性和/或可解释性（就所估计依赖性的类型而言）方面存在不足。我们提出一种用于随机变量间依赖性量化的两步方法：1）我们首先将所涉及变量的概率密度函数（PDF）按照多个局部不确定性矩进行分解，以系统且精确地识别 PDF 的不同区域（特别关注尾部区域）。2）我们随后计算最优传输映射，以度量变量对应的分解局部不确定性矩集合之间的几何相似性。然后由最优传输映射中变量各自不确定性矩之间的一一对应程度来确定依赖性。我们利用最近引入的基于高斯再生核希尔伯特空间（RKHS）的框架对变量进行多矩不确定性分解。基于高斯 RKHS，我们的方法对异常值和数据单调变换具有鲁棒性，而多个不确定性矩提供了所量化依赖性类型的高分辨率和可解释性。我们通过使用模拟数据的一些初步结果支持了这些论断。
引用
@article{arxiv.2211.02005,
title = {Robust Dependence Measure using RKHS based Uncertainty Moments and Optimal Transport},
author = {Rishabh Singh and Jose C. Principe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.02005},
year = {2022}
}