Sobolev空间中高阶导数的精确估计

本文描述了样条 $Q_{n,k}(x,a)$，其对任意点 $a\in(0;1)$ 与任意函数 $y\in\mathring{W}^n_p[0;1]$ 建立关系 $y^{(k)}(a)=\int_0^1 y^{(n)}(x)Q^{(n)}_{n,k}(x,a)dx$。将 $Q^{(n)}_{n,k}$ 的 $L_{p'}[0;1]$ 范数最小化（$1/ p+1/p'=1$）与导数最佳估计问题 $y^{(k)}(a)\leqslant A_{n,k,p}(a)\|y^{(n)}\|_{L_p[0;1]}$，以及与寻找Sobolev空间 $\mathring{W}^n_p[0;1]$ 到空间 $\mathring{W}^k_\infty[0;1]$ 的精确嵌入常数问题相联系，$n\in\mathbb{N}$，$k=0,1,\ldots, n-1$。对 $k=n-1$ 且 $p=\infty$，以及所有 $n\in\mathbb{N}$，$k=0,1,\ldots, n-1$ 且 $p=1$ 的情形，求得了精确嵌入常数。