时空 Liouville 场论中超越电荷中性的精确计算

时空 Liouville 场论（也称为虚 Liouville 场论或虚高斯乘性混沌）预期能描述二维量子引力在正曲率 regime 下的行为，但其路径积分并非概率度量，目前仅在电荷中性（整数筛选）情形下才有严格的精确计算。本文表明，在耦合常数 $b=1/\sqrt{2}$ 时，时空路径积分的库仑气体展开可被显式求解，从而超越电荷中性。其原因在于，耦合为 $b=1/\sqrt{2}$ 时，由相互作用产生的 $n$ 重积分具有显式的范德瓦尔斯/行列式结构，允许以经典特殊函数进行精确求值。我们推导了零点函数、一点函数、反对称两点函数以及带有共振插入 $\alpha_2=b$ 的三点函数的 Mellin-Barnes 类型表示（涉及 Barnes $G$ 函数以及在三点情形下的高斯超几何函数）。随后我们处理零模积分：在高斯正则化后，我们获得显式的再规范化分区函数 $C(1/\sqrt{2},\mu)=e(4\pi\sqrt2 \mu)^{-1}$，识别物理上相关的 regime $\alpha_j=\frac{1}{2}Q+\mathrm{i} P_j$ 中的分布极限，并与最近物理文献中提出的 Hankel 轮廓处方进行比较。这些结果提供了时空 Liouville 场论中电荷中性之外的第一个严格可控的精确计算系列。