球极坐标下真空 Brill 引力波的演化与正则化

Andrew Masterson

球极坐标下真空 Brill 引力波的演化与正则化

广义相对论与量子宇宙学 2014-11-19 v1

作者: Andrew Masterson

摘要

本论文通过数值和解析方法证明了真空 Brill 波的普遍坍缩。本文提出了在球极坐标下正则化和演化 Brill 引力波所需的数学与数值方法。时间演化采用了 Cauchy ADM 表述。我们发现有力证据表明，纯真空 Brill 引力波的所有初值问题 (IVP) 表述都会坍缩形成奇点/黑洞，并且在非真空系统中已表征的 IVP 参数相空间中，我们没有观察到临界黑洞质量标度现象。本文提出了一个理论框架以解析地证明这一结果。我们讨论了 Brill 度规变量的含义、各种情境下俘获面的拓扑结构，并验证了该领域中与初值参数临界值及趋近空间无穷远处的黑洞形成相关的其他结果。演示了 Minkowski（平直）时空在 Brill 波及更一般扰动下的不稳定性。为实现稳定的演化代码，采用的主要数值工具包括：(1) 推导 lapse 函数和度规函数 q 的适当正则性条件，(2) 转向具有适当边界条件的四阶精度离散化方案，(3) 使用指数度规项，(4) 理解自由演化与约束演化的正确混合，以及 (5) 开发适当的离散化和差分数值技术以减少数值误差，同时对条件数进行了表征。

关键词

Brill 引力波真空坍缩球极坐标 Cauchy ADM 表述奇点形成数值正则化黑洞

引用

@article{arxiv.1411.4971,
  title  = {Evolution and Regularisation of Vacuum Brill Gravitational Waves in Spherical Polar Coordinates},
  author = {Andrew Masterson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1411.4971},
  year   = {2014}
}

备注

PhD Thesis, 2014, University of Calgary, 368 pages

球极坐标下真空 Brill 引力波的演化与正则化

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关键词

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