膜世界中的引力坍缩与黑洞形成

在本论文中，我们展示了在Randall和Sundrum提出的单膜模型（RSII）框架下，膜世界中引力坍缩的首次数值研究。我们直接表明，足够强的初始数据构型的演化会导致具有有限体空间延展的黑洞（BH）。随着黑洞尺寸增大，其延展从球状变为薄饼状（或从另一视角看的雪茄状）。我们发现了初步证据：由不同初始数据轮廓生成的相同尺寸黑洞在几何上不可区分。因此，本文研究的RSII时空中的黑洞无毛发定理（黑洞唯一性）被建议成立——这些时空是轴对称、无角动量和无引力电荷的。特别是，我们作为动力学系统结果获得的黑洞，与Figueras和Wiseman先前从静态真空系统获得的黑洞一致。我们还得到了一些无需数值计算的闭合形式结果，例如膜的ADM质量与膜世界总质量相等。膜世界内的计算需要数值相对论（NR）形式体系的发展。先前在轴对称（和球对称）时空中数值计算的正则性问题，实际上既与坐标系无关，也与机器精度无关。基本变量（数值计算中待解的未知函数）对于使柱坐标下的数值计算正则更为重要。广义相对论的广义调和（GH）形式体系和BSSN形式体系被发展以使其适用于非平坦背景下的非笛卡尔坐标计算。度规的共形函数被纳入GH形式体系以模拟膜世界。