通过RG流上的a-最大化证明4维a-定理的最强形式

在早期工作中,我们(KI和BW)利用我们的结果——4维SCFT的精确超共形R对称性最大化a=3Tr R^3-Tr R——给出了猜想中的4维a-定理最弱形式(即a_{IR}<a_{UV})的两行“几乎证明”(针对超对称RG流)。该证明因两个已识别的漏洞而不完整:具有偶然对称性的理论,以及它只是a的局部最大值这一事实。在此,我们讨论并扩展了Kutasov的一个提议(有助于填补后一个漏洞),其中a-最大化被推广到远离RG流端点,使用拉格朗日乘子,并猜想这些乘子与跑动耦合常数等同。a-最大化随后在流向红外(IR)的RG流上产生一个单调递减的“a-函数”。正如我们所讨论的,这一提议实际上暗示了a-定理的最强形式:4维RG流是a-函数的梯度流,具有正定度量。在微扰极限下,由此获得的RG流度量被证明与Osborn及其合作者通过非常不同的计算所发现的度量精确一致。作为例子,我们讨论了一类新的4维SCFT,以及它们的对偶描述和IR相,这些是通过将SQCD中的一些味耦合到添加的单态而获得的。