$a$-定理与四维量子场论的渐近行为

我们研究了四维洛伦兹不变幺正量子场论可能的红外（IR）和紫外（UV）渐近行为。我们的主要工具是 Komargodski-Schwimmer 关于$a$-定理证明的推广。利用该工具，我们排除了一大类在 UV 和 IR 中不渐近趋于共形场论的重正化群流。我们表明，如果 IR（UV）渐近行为由微扰论描述，则当$\mu \to 0$（$\mu \to \infty$）时，所有 beta 函数必须以快于$(1/|\ln\mu|)^{1/2}$的速度趋于零。这意味着微扰论范围内唯一可能的渐近行为是共形场论。特别是，这排除了具有标度不变性但不具有共形不变性的微扰论，这类理论等价于具有重正化群伪循环的理论。我们的论证甚至适用于具有引力反常的理论。我们还给出了一个非微扰论证，排除了具有标度不变性但不具有共形不变性的理论。该论证适用于应力 - 能量张量在某种技术意义上足够非平凡的理论，对此我们作出了精确阐述。