网络上的消亡随机游走者：命中时间、预算更新与生存动力学

我们考虑一个在网络上以离散时间演化的消亡随机游走者，其转移遵循度偏置马尔可夫导航策略。游走者以随机初始预算 $T_1 \in \mathbb{N}$ 开始，必须保持严格为正的预算才能存活。每步产生单位成本，使预算减一；预算耗尽时游走者消亡（破产）。然而，当游走者到达指定目标节点时，预算会被其初始值的独立同分布副本更新。度偏置可被调节为有利于或不利于访问这些目标节点。我们的模型与随机重置存在联系。预算的演化可解释为在整数线上向负值的确定性漂移，其中游走者被间歇性地重置到正的独立同分布随机位置，并在首次命中原点时死亡。论文第一部分聚焦于不灭马尔可夫游走者的目标命中统计。我们分析了任意目标节点集的 \textit{目标命中计数过程} (THCP)。在此框架内，论文第二部分探讨了消亡游走者的动力学。我们推导了任意目标节点配置的解析结果，包括消亡传播子矩阵、生存概率、游走者生命周期内在一组节点上的平均停留时间以及预期寿命本身。此外，我们计算了游走者生命周期内预期的目标命中次数（即预算更新）及相关分布。我们通过解析和数值方法探索了影响游走者预期寿命的各种场景。