链环多项式的赋值与 Heegaard Floer 理论中的近期构造

利用基于单位根的分数量级复形的欧拉示性数定义，我们证明了 Dowlin 的“$\mathfrak{sl}(n)$ 类”Heegaard Floer 纽结不变量 $HFK_n$ 的欧拉示性数恢复了 $S^3$ 中链环的 Alexander 多项式赋值以及 $\mathfrak{sl}(n)$ 多项式在特定单位根处的赋值。我们表明这些赋值的相等可视为猜想的关联 $\mathfrak{sl}(n)$ 同调与 $HFK_n$ 的谱序列的去范畴化内容。