多边形守卫问题的确定性双准则近似算法
度量几何
2025-12-30 v1
摘要
给定平面上的一个多边形 H，守卫问题要求找到 H 中最小的点集合，使得从该集合中的任何点出发，H 中的其他所有点都可被看到。我们给出一个确定性算法，该算法对于给定的任意多边形 H（具有 h 个洞，n 个有理数顶点，最大位长为 L），以及参数 delta ∈ (0,1)，必然找到 H 中大小为 O(OPT·log(h+2)·log(OPT·log(h+2))) 的点集合，使得其可见 H 区域的至少 (1-delta)-比例。该算法的运行时间是多项式的，关于 h、n、L 和 log(1/delta)，其中 OPT 为最优解的大小。
引用
@article{arxiv.2512.23296,
title = {Evaluation of Volume Variation Partition: the Breathing Coefficient and its Application on Uniaxial Monosized Disc Packing Swelling},
author = {Théo Boivin and Olivier Gillia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.23296},
year = {2025}
}