用迹归一化距离评估半定锥的近似

我们评估对角占优矩阵（相应地，缩放对角占优矩阵）集合的对偶锥，即 ${\cal DD}_n^*$ （相应地， ${\cal SDD}_n^*$ ），作为半定锥的近似。我们证明由 Blekherman 等人（2022）提出的范数归一化距离，在 ${\cal SDD}_n^* \subseteq {\cal S} \subseteq {\cal DD}_n^*$ 时，集合 ${\cal S}$ 与半定锥之间的该距离具有相同的值。这意味着范数归一化距离不足以衡量这些近似。作为弥补该距离缺陷的新度量，我们提出一种称为迹归一化距离的新距离。我们证明 ${\cal DD}_n^*$ 与 ${\cal S}^n_+$ 之间的迹归一化距离不同于 ${\cal SDD}_n^*$ 与 ${\cal S}^n_+$ 之间的迹归一化距离，并给出这些距离的精确值。