弹性线方程的欧拉原始推导
数学物理
2025-04-15 v3 微分几何
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
欧拉于 1744 年通过变分法推导出了弹性线的微分方程，但其原始推导从未用现代数学进行过恰当的解释或说明。我们详细阐述了欧拉对弹性线的原始推导，并表明欧拉使用了关于弹性线平移对称性的 Noether 定理，尽管 Noether 直到 1918 年才发表其定理。研究还表明，他的方程本质上是由等距和等能量条件（即所谓的 Goldstein-Petrich 方案）得到的静态修正 KdV 方程。
引用
@article{arxiv.2411.09227,
title = {Euler's original derivation of elastica equation},
author = {Shigeki Matsutani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09227},
year = {2025}
}