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无乘性范数的欧几里得整环

交换代数 2025-03-11 v2 环与代数

作者: Caleb J. Dastrup , Pace P. Nielsen

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摘要

我们构造了一个欧几里得整环，它不存在到相容良序幺半群的乘性欧几里得范数，因此也不存在到 $\mathbb{R}$ （取其通常序）的乘性欧几里得范数。证明的一个关键步骤是证明在添加一个自由因子时 UFD 性质得以保持。

关键词

欧几里得整环乘性欧几里得范数良序幺半群 UFD 性质自由因子分解

引用

@article{arxiv.2501.05573,
  title  = {Euclidean domains with no multiplicative norms},
  author = {Caleb J. Dastrup and Pace P. Nielsen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05573},
  year   = {2025}
}