流形优化中的欧几里得距离次数

我们确定三大常见流形（标志流形、Grassmann 流形和 Stiefel 流形）在流形优化中的欧几里得距离次数。对于Grassmann 流形，我们还将确定一个重要类Schubert 子流形的欧几里得距离次数，这些子流形经常出现在实际应用中。我们的技术不仅能给出欧几里得距离次数的数值，还能为每个实例中欧几里得距离函数的所有 stationary 点提供闭式表达式。我们将讨论这些结果对流形优化问题可解性的影响。