奇异层的贝蒂数估计与相对 Hermite-Minkowski 定理
代数几何
2025-02-18 v1 数论
摘要
我们证明了在特征 p>0 上构造层的贝蒂数估计，这些估计仅依赖于其秩、分层和野分歧。特别地，给定一个在代数闭域上的维数为 n 的光滑真簇以及 X 上的一个除子 D，对于每个 0≤i≤n，存在一个次数为 max{i, 2n−i} 的多项式 P_i，使得 X−D 上任意秩 r 局部系统 L 的第 i 个贝蒂数小于 P_i(lc_D(L))·r，其中 lc_D(L) 是 L 在 D 的一般点处的最高对数分歧子。作为应用，我们表明局部系统的逆像和高阶直接像的贝蒂数由秩和最高对数分歧子控制。我们还重新证明了 Deligne 关于有限域上光滑簇中具有有界秩和分歧的简单 ℓ-进局部系统的有限性定理，并在两个不同方向上将其推广。特别地，允许在任意奇异概形上的奇异层，并且我们获得的界在代数族中是一致的，不依赖于 ℓ。
引用
@article{arxiv.2502.11060,
title = {Estimates for Betti numbers and relative Hermite-Minkowski theorem for perverse sheaves},
author = {Haoyu Hu and Jean-Baptiste Teyssier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.11060},
year = {2025}
}