奇异变量中超曲面的渐近贝特数上界

我们证明，对于任意次数 $d$ 的超曲面 $Y \subset X$，其中 $X \subset \mathbf{P}^N$ 为可能是奇异的射影变数，$Y$ 的总 Bette 数被界为 $3\text{deg}(X)\cdot d^n + C\cdot d^{n-1}$，其中 $C > 0$ 为显式常数，独立于 $d$ 和 $Y$。当 $X$ 为局部分离完整交叉（local complete intersection）时，上界可改进为 $\text{deg}(X)\cdot d^n + C\cdot d^{n-1}$。在这种情况下，该上界是渐近尖锐的。类似的界也为一般可构象束（general constructible sheaf）建立。