非负 Legendre 函数透视锥的切比内尔函数误差界

误差界在锥优化问题中占据核心位置，包括众多算法收敛率分析。令人费解的是，这些误差界常为 1/2 次亚临界（Hölderian）形式。本文尝试通过考察由非负 Legendre 函数在 $\mathbb{R}$ 上构造的透视锥所对应的锥可行性问题的误差界的普遍性来解释 1/2 指数的流行性。我们的分析依赖于面部约化技术和计算单步面残差函数（1-FRF）的方法。具体而言，在对 Legendre 函数施加适当假设后，我们证明 1-FRF 可取为在二维 Hausdorff 测度下几乎处处为 1/2 次亚临界（Hölderian）形式。这进一步使我们能够进一步建立，对于由此类锥构成的可行性问题，具有均匀 1/2 次亚临界误差界是普遍性质。